Dilatasi Vertikal dan Horizontal dengan Faktor k + Contoh – idschool.net

Diketahui ada dua jenis dilatasi, yaitu dilatasi vertikal dan horizontal. Dilasi adalah perkalian suatu benda dengan faktor skala k. Nilai k adalah bilangan real. Mengalikan kurva dengan nilai k akan menghasilkan kurva menjadi lebih besar atau lebih kecil.

Misalnya, buat grafik fungsi y = x² – 4x – 5 adalah y = 2(x² – 4x – 5) akibat dilatasi vertikal. Sedangkan grafik fungsi y = x² – 4x – 5 adalah y = (2x)² – 4(2x) – 5 karena dilatasi horizontal.

Pembahasan mengenai dilatasi vertikal dan horizontal dijelaskan secara rinci di bawah ini.

Daftar isi:

Rumus Dilatasi Vertikal dan Horisontal

Bentuk dilatasi dengan faktor k ada dua, yaitu dilatasi vertikal dan dilatasi horizontal. Penjelasan mengenai kedua bentuk dilatasi tersebut dibawah ini.

1) Dilatasi vertikal dengan faktor k

Dilatasi vertikal adalah dilatasi yang dilakukan sejajar sumbu y. Hasil translasi y = f(x) akibat dilatasi vertikal dengan faktor skala k adalah y = k · f(x).

• Pada y = k · f(x) terjadi:
  • Untuk nilai k > 1, grafik y = f(x) menjadi lebih besar Tegak lurus
  • Untuk nilai 0 < k < 1, grafik y = f(x) menjadi lebih kecil Tegak lurus

Ketika nilai absisnya konstan. Pelebaran vertikal menyebabkan setiap ordinat dikalikan dengan faktor skala k.

Misalnya pada fungsi y = x² – 4x – 5. Dilatasi vertikal dengan faktor skala k = 2 m menghasilkan fungsi y = 2(x² – 4x – 5). Untuk nilai x yang sama, nilai y akan menjadi dua kali lebih besar.

Misalnya nilai x = 0 maka nilai y = –5 menjadi y’ = –10 akibat dilatasi vertikal dengan faktor skala k = 2.

Baca Juga : Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat (Kurva Parabola)

2) Pelebaran horizontal berdasarkan faktor k

Dilatasi horizontal adalah dilatasi yang dilakukan dengan faktor skala k sejajar sumbu x. Hasil dilatasi horizontal y = f(x) adalah grafik y = f(k · x). Dengan nilai k merupakan bilangan real positif.

Pelebaran horizontal menyebabkan setiap nilai absis dibagi dengan faktor skala k.

• Pada y = f(k · x) terjadi:
  • Untuk k > 1, grafik y = f(x). berkurang secara horizontal
  • Untuk 0 < k < 1, grafik y = f(x) yang diperbesar secara horizontal

Misalnya pada fungsi y = x² – 4x – 5. Dilatasi horizontal dengan faktor skala k = ¹/₂ mmenghasilkan fungsi y = (2x)² – 4(2x) – 5.

Jika nilai y sama maka nilai x akan dibagi dua. Misalnya, ketika y = 0, nilai x = 5 menjadi x’ = 2¹/₂ akibat dilatasi horizontal dengan faktor skala k = ¹/₂.

Baca juga: Rumus Translasi Sejajar Sumbu X dan Sumbu Y

Pembahasan Soal Dilatasi Vertikal dan Horizontal

Pembahasan mengenai dilatasi vertikal dan horizontal terdapat pada uraian dibawah ini. Semoga bermanfaat!

Soal 1 – Tentukan hasil dilatasi dari fungsi berikut!

Diketahui f(x) = x³. Tentukan hasil dilatasi fungsi berikut.

A. kamu = 6f(x)

B. kamu = f(4x)

Menjawab:

a) kamu = 6 · f(x)

kamu = 6x³

kamu = 6x³

b) kamu = f(4x)

kamu = (4x)³

kamu = 64x³

Soal 2 – Kurva hasil dilatasi vertikal dan horizontal

Diberikan fungsi y = f(x) yang ditunjukkan pada gambar di bawah.

Gambarlah grafik lain berdasarkan fungsi berikut.

ke. kamu = 3f(x)

B. kamu = f(2x)

Menjawab:

Transformasi grafik:

a) kamu = 3f(x)→ Nilai y menjadi tiga kali lipat, nilai x tetap sama. Kurva tersebut akan melebar secara vertikal dengan skala 3 satuan.

b) kamu = f(2x) → Nilai x dibelah dua (nilai x dibagi dua), nilai y tetap sama. Kurva f(x) akan mengecil secara horizontal seiring dengan skala ¹/₂ satuan.

Grafik yang sesuai dari y = 3f(x) dan y = f(2x):

Baca Juga: Transformasi Geometri [Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi]

Soal 3 – Tentukan persamaan setiap grafik setelah transformasi tertentu.

Tentukan persamaan setiap grafik setelah diberikan transformasi.

A. kamu = 3x² setelah dilatasi sejajar sumbu y dengan skala 2

B. kamu = x³ – 1 setelah dilatasi sejajar sumbu y dengan skala 3

C. kamu = 4^X + 6 setelah dilatasi sejajar sumbu y dengan skala ¹/₂

Menjawab:

Rumus dilatasi sejajar sumbu y: y = f(x) → y’ = k · f(x)

a) kamu = 3x²; k = 2

→ kamu’ = 2 · 3f(x) = 6f(x)

b) kamu = x³ – 1; k = 3

→ kamu’ = 3(x³ – 1)

c) kamu = 4^X + 6; k = ¹/₂

→ kamu’ = ¹/₂(4^X + 6)

Soal 4 – Tunjukkan transformasi yang dipetakan ke fungsi berikut.

Tunjukkan transformasi yang dipetakan ke fungsi berikut.

ke. kamu = x² + 2x – 5 menjadi grafik y = 4x² + 4x – 5

B. kamu = x² – 3x + 2 menjadi grafik y = 3x² – 9x + 6

C. kamu = 2^X + 1 menjadi grafik y = 2^x+1 + 2

Menjawab:

a) Diketahui y = x² + 2x – 5

Sehingga,

kamu’ = 4x² + 4x – 5

kamu’ = (2x)² + 2(2x) – 5

→ y’ = f(2·x) adalah dilatasi dari y = x² + 2x – 5 sejajar sumbu x dengan faktor skala k = ¹/₂

b) Diketahui y = x² – 3x + 2

Sehingga,

kamu’ = 3(x² – 3x + 2)

→ y’ = 3 · f(x) adalah dilatasi dari y = x² – 3x + 2 sejajar sumbu y dengan faktor skala k = 3

c) Diketahui y = 2^X + 1

Sehingga,

kamu’ = 2^x+1 + 2 = 2 · 2^X + 2

kamu’ = 2 · (2^X + 1)

→ y’ = 2 · f(x) adalah dilatasi dari y = 2^X +1 sejajar sumbu x dengan faktor skala 2.

Demikian ulasan mengenai rumus dilatasi vertikal dan horizontal. Terima kasih telah mengunjungi idschool(dot)net. Semoga bermanfaat!