Rumus persamaan garis lurus ada dua yaitu y – y1 = m(x – x1) dan y – y1/y2 – y1 = x – x1/x2 – x1. Kedua rumus ini digunakan untuk dua bentuk pertanyaan yang berbeda. Penjelasan cara menggunakan rumus persamaan garis lurus ada di bawah ini.
Daftar isi:
Rumus Persamaan Garis Lurus
Ada dua rumus persamaan garis lurus yang diketahui. Kedua rumus ini digunakan untuk dua kondisi berbeda. Kedua rumus tersebut ada di bawah.
1) Memiliki gradien m dan melalui 1 titik
Rumus garis lurus yang mempunyai gradien m dan diketahui melalui 1 titik adalah y – y1 = m(x – x1). Informasi m adalah gradien garis lurus dan (x1kamu1) adalah titik yang dilalui garis lurus.
Cara menggunakan rumusnya dapat dilihat pada contoh penyelesaian soal di bawah ini.
Pertanyaan:
Tentukan persamaan garis yang mempunyai gradien 3 dan melalui titik (–1, 2)!
Menjawab:
Diketahui garis mempunyai kemiringan 3 dan melalui satu titik (–1, 2). Maka m = 3, x1 = –1, dan y1 = 2.
Sehingga,
kamu – 2 = 3(x – (–1))
kamu – 2 = 3(x + 1)
3x – y + 3 + 2 = 0
3x – kamu + 5 = 0
Jadi persamaan garis yang mempunyai kemiringan 3 dan melalui titik (–1, 2) adalah 3x – y + 5 = 0.
2) Diketahui melalui 2 poin
Rumus persamaan garis lurus yang melalui dua titik:
=
x−x1 X2 − x1
Deskripsi (x1kamu1) dan (x2kamu2) adalah koordinat titik-titik yang dilalui garis lurus. Cara penggunaan rumusnya ada pada penyelesaian contoh soal di bawah ini.
Pertanyaan:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, −5) dan (−3, 6)!
Menjawab:
Diketahui ada dua titik yang dilalui garis tersebut, yaitu (2, −5) dan (−3, 6). Lalu x1 = 2, kamu1 = −5, x2 = −3, dan y2 = 6.
Maka cara menentukan persamaan garisnya dilakukan sebagai berikut.
=
x − 2 −3 − 2
=
x − 2 −5
11(x − 2) = −5(y + 5)
11x + 5y = −3
Jadi persamaan garis yang melalui titik (2, −5) dan (−3, 6) adalah 11x + 5y = −3.
Rumus persamaan garis lurus yang sejajar dan tegak lurus satu sama lain
Dua garis lurus bisa sejajar satu sama lain. Yaitu dua garis lurus yang tidak mempunyai titik potong. Selain itu, dua garis lurus juga dapat mempunyai hubungan yang saling tegak lurus. Ini adalah ketika dua garis lurus berpotongan dan membentuk sudut siku-siku.
Garis lurus yang sejajar satu sama lain mempunyai gradien yang sama. Sedangkan garis lurus yang saling tegak lurus mempunyai gradien yang berlawanan.
Misalkan Anda mengetahui tiga garis yaitu garis g, h, dan l. Garis g dan h sejajar, sedangkan garis g dan l saling tegak lurus. Diketahui gradien garis g adalah mG = 2. Maka gradien garis h adalah mH = mG = 2 dan gradien garis l adalah maku = –1/MG = –1/2.
Baca juga: Cara Cepat Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar Satu Sama Lain
Contoh Penggunaan Rumus Persamaan Garis Lurus
Ada cara menggunakan rumus garis lurus untuk menyelesaikan soal di bawah ini.
Contoh 1
Persamaan garis yang melalui titik (-3, 5) dan tegak lurus terhadap garis 3x – 2y = 4 adalah…
A.2x + 3y – 9 = 0
B.2x – 3y – 9 = 0
C.3x + 2y + 19 = 0
D.3x – 2y – 1 = 0
Diskusi:
Persamaan garis 3x – 2y = 4 mempunyai nilai gradien m = 3/2. Cari tahu dulu rumus gradiennya jika Anda belum tahu cara menentukan gradien.
Garis lurus yang dicari persamaannya adalah tegak lurus terhadap garis 3x – 2y = 4. Jadi gradien garis lurus yang dicari persamaannya adalah m = – 2/3.
Persamaan garis yang mempunyai gradien m = 3/2 dan diketahui titik (-3, 5) dicari dengan menggunakan rumus y – y1 = m(x – x1).
Sehingga,
kamu – 5 = –2/3(x – (–3))
3(kamu – 5) = –2(x + 3)
3 tahun – 15 = –2x – 6
2x + 3 tahun – 9 = 0.
Jadi persamaan garis yang melalui titik (-3, 5) dan tegak lurus garis 3x-2y=4 adalah 2x + 3y – 9 = 0.
Jawaban: A
Contoh 2
Perhatikan gambar berikut!
(1) Kemiringan garis g = –3/4
(2) Kemiringan garis h = –4/3
(3) Persamaan garis g adalah 3x – 4y = –24
(4) Persamaan garis h adalah 4x – 3y = 6
Pernyataan yang benar adalah…
A.(1) dan (3)
B.(1) dan (4)
C.(2) dan (3)
D.(2) dan (4)
Diskusi:
Dari gambar yang diberikan dapat digunakan untuk mencari nilai gradien garis g.
Garis g (garis biru) condong ke kanan. Jadi gradiennya positif. Diketahui garis melalui titik (–8, 0) dan (0, 6). Jadi nilai gradiennya adalah,
MG =
6 – 0 0 – (–8)
=
6 8
=
3 4
Kesimpulan: pernyataan (1) salah
Garis h tegak lurus terhadap garis g, maka gradiennya adalah,
MH = –
1 MG
= –
1 3/4
= –
4 3
Kesimpulan: pernyataan (2) benar
Tentukan persamaan garis g:
kamu – 6 = 3/4(x – 0)
4(kamu – 6) = 3x
3x – 4y = –24 → Pernyataan (3) benar
Tentukan persamaan garis h:
kamu – (–2) = –4/3(x – 0)
3(kamu + 2) = –4x
4x + 3y = –6 → Pernyataan (4) salah
Jadi, pernyataan yang benar adalah (2) dan (3).
Jawaban: (C)
Contoh 3
Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 5) dan (−1, −4) adalah…
A.y = ‒3x + 14
B.y = ‒1/3x + 6
C.y = 1/3x + 4
D.y = 3x ‒ 4
Diskusi:
Gradien garis yang melalui titik (2, 5) dan (−1, −4) diketahui dengan rumus gradien berikut.
m =
Δy Δx
=
5 − (−4) 2 − (−1)
=
9 3
= 3
Garis lurus yang melalui titik (2, 5) dan (−1, −4) mempunyai nilai gradien sebesar 3. Persamaan garis yang sejajar dengan garis tersebut juga mempunyai gradien sebesar 3.
Nilai gradien persamaan garis lurus:
| Persamaan garis lurus | Gradien |
| kamu = ‒3x + 14 | ‒3 |
| kamu = ‒1/3x + 6 | ‒1/3 |
| kamu = 1/3x + 4 | 1/3 |
| kamu = 3x ‒ 4 | 3 |
Persamaan garis yang mempunyai nilai gradien 3 adalah y = 3x ‒ 4. Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 5) dan (−1, −4) adalah kamu = 3x ‒ 4.
Jawaban: D
Demikianlah ulasan mengenai persamaan garis lurus. Terima kasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!