Pemantulan adalah pemantulan pada suatu sumbu. Untuk pemantulan vertikal, pemantulan dilakukan pada sumbu x. Sedangkan untuk pemantulan horizontal, pemantulan dilakukan pada sumbu y.
Benda yang mengalami pemantulan dapat berupa titik, garis, atau kurva. Namun pada dasarnya pantulan garis dan kurva merupakan pantulan setiap titik pada suatu garis atau kurva.
Refleksi titik A(x, y) pada sumbu x (pemantulan vertikal) adalah titik A'(x, –y). Sedangkan pemantulan pada sumbu y (pemantulan mendatar) adalah titik A'(–x, y).
Bagaimana cara mencerminkan garis dan kurva? Sobat IDschool bisa mengetahui jawabannya melalui ulasan di bawah ini.
Daftar isi:
Refleksi Vertikal
Refleksi vertikal merupakan refleksi sumbu x. Pada pemantulan vertikal, setiap nilai absis akan tetap atau tidak berubah (x’ = x). Sedangkan nilai ordinat akibat pemantulan vertikal adalah kebalikan dari bilangan tersebut (y’ = –y).
Dengan demikian dapat dilihat bahwa hasil pemantulan vertikal dari fungsi y = f(x) adalah y’ = –f(x). Misalnya refleksi vertikal dari fungsi y = f(x) = 2x2 – 5x + 3 adalah y’ = –(2x2 – 5x + 3) = –2x2 + 5x – 3.
Contoh lain, hasil refleksi fungsi f(x) = (x + 1)(x – 2) pada sumbu x adalah y’ = –f(x) = –(x + 1)(x – 2). Kurva f(x) = (x + 1)(x – 2) berbentuk parabola terbuka ke atas. Sedangkan kurva y’ = –f(x) merupakan hasil refleksi vertikal f(x) seperti terlihat pada gambar di bawah.
Baca juga: Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat (Kurva Parabola)
Refleksi Horisontal
Refleksi horizontal merupakan refleksi sumbu y. Setiap titik yang mengalami refleksi pada sumbu y akan mengubah nilai absisnya menjadi kebalikannya (x’ = –x), sedangkan nilai ordinatnya tidak berubah (y’ = y).
Jadi bisa dilihat hal itu hasil pemantulan mendatar y = f(x) adalah y’ = f(–x). Misalnya refleksi dari y = 2x2 – 5x + 3 terhadap sumbu y adalah y’ = 2(–x)2 – 5(–x) + 3 = 2x2 + 5x + 3. Gambarlah kurva y = 2x2 – 5x + 3 dan hasil refleksinya pada sumbu y seperti berikut.
Baca Juga: Rumus Terjemahan Vertikal dan Horizontal + Pembahasan Soal
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa contoh soal dibawah ini bisa sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman sobat pada materi refleksi vertikal dan horizontal. Setiap contoh soal yang diberikan disertai dengan pembahasan.
Jadikan pembahasan soal yang diberikan sebagai tolak ukur keberhasilan dalam mengerjakan soal! Selamat berlatih.
Pertanyaan 1 – Tentukan fungsi yang dihasilkan
Jika kamu = x2 + 2x – 1, tentukan fungsi yang dihasilkan
a) kamu = –f(x)
b) kamu = –f(–x)
Menjawab:
a) kamu = –f(x)
kamu = –(x2 + 2x – 1)
kamu = –x2 – 2x+1
b) kamu = –f(–x)
kamu = –((–x)2 + 2(–x) – 1)
kamu = –(x2 – 2x – 1) = –x2 + 2x + 1
Soal 2 – Gambarlah grafik fungsi
Diketahui f(x) = x(x + 1)(x – 2), buatlah grafik fungsi berdasarkan:
a) 1 + f(–x)
b) –f(x + 5)
Menjawab:
a) 1 + f(–x) → diperoleh dari grafik f(x) yang dicerminkan pada sumbu y (pantulan mendatar) kemudian digeser satu satuan ke atas.
b) –f(x + 5) → diperoleh dari grafik f(x) yang mengalami translasi horizontal 5 satuan ke kiri kemudian dicerminkan pada sumbu x (pemantulan vertikal).
Grafik fungsi f(x) = x(x + 1)(x – 2) mempunyai tiga titik potong dengan sumbu x, yaitu di titik (0, –1); (0, 0); dan (0, 2). Tiga kurva fungsi f(x), 1 + f(–x), dan –f(x + 5) ditunjukkan pada gambar berikut.
Soal 3: Refleksi Vertikal dan Horisontal
Ada grafik fungsi y = (x + 2)4 + 1. Jika grafik fungsi dicerminkan secara horizontal dan vertikal, bagaimana prosedur penentuan hasil refleksinya?
Menjawab:
Refleksi kering horizontal: y= f(x) → y’ = f(–x)
Diketahui: f(x) = (x + 2)4 + 1
Maka, y’ = (–x + 2)4 + 1
kamu’ = (2 – x)4 + 1
Pemantulan vertikal = f(x) → y’ = –f(x)
Diketahui: f(x) = (x + 2)4 + 1
Untuk,
kamu’ = –[(x + 2)4 + 1]
kamu’ = –(x + 2)4 – 1
Soal 4 – Fungsi refleksi vertikal dan horizontal
Tentukan persamaan grafik setelah transformasi berikut!
a) kamu = 2x4 setelah dipantulkan pada sumbu x
b) kamu = 2x + 1 – 3 setelah dicerminkan pada sumbu y
c) kamu = 3-X +1 setelah dicerminkan pada sumbu x
Menjawab:
a) Refleksi pada sumbu x: y = f(x) → y’ = –f(x)
Untuk y = f(x) = 2x4 titik y’ = –2x4
Jadi, pemantulan vertikal dihasilkan dari fungsi y = 2x4 apakah y’ = 2x4.
b) Refleksi pada sumbu y: y = f(x) → y’ = f(–x)
Untuk y = f(x) = 2x + 1 – 3 untuk
kamu’ = 2–x + 1 – 3 = 21 · 2-X – 3
Jadi, pemantulan mendatar dihasilkan dari fungsi y = 2–x + 1 – 3 adalah y’ = 2/2X – 3.
c) Pemantulan vertikal: y = f(x) → y’ = –f(x)
Untuk y = f(x) = 3-X + 1 maka y’ = –(3-X + 1)
kamu’ = –3-X – 1
Jadi, fungsi refleksi y = 3-X + 1 terhadap sumbu x adalah y’ = –3-X – 1.
Pertanyaan 5 – Tentukan grafik fungsi refleksi
Dikenal sebagai fungsi y = f(x) seperti gambar di bawah ini.
Tunjukkan fungsi-fungsi yang ditunjukkan pada grafik a, b, dan c.
Menjawab:
Grafik b merupakan hasil refleksi pada sumbu y (pemantulan horizontal) dari grafik y = (x + 2)5 + 1. Jadi, fungsi yang sesuai untuk grafik pada gambar b adalah yB‘ = (–x + 2)5 + 1 → kamuB‘ = (2 – x)5 + 1.
Grafik a merupakan hasil refleksi vertikal dari grafik b, sehingga fungsi yang sesuai untuk grafik a adalah yA‘ = –[(2 – x)5 + 1] → kamuA‘ = –(2 – x)5 – 1.
Sedangkan grafik c merupakan hasil refleksi vertikal dari grafik y = (x + 2)5 + 1. Jadi, fungsi yang sesuai untuk grafik c adalah yC‘ = –[(x + 2)5 + 1] → kamuC‘ = –(x + 2)5 – 1.
Diperoleh fungsi yang ditunjukkan pada grafik a, b, dan c berturut-turut adalah yA‘ = –(2 – x)5 – 1; kamuB‘ = (2 – x)5 + 1; dan kamuC‘ = –(x + 2)5 – 1.
Itulah ulasan mengenai refleksi vertikal dan horizontal. Terima kasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!