Metode Kuadrat Terkecil pada Regresi Linier Sederhana – Gentong Movie

Dalam proses regresi linier terdapat langkah mencari garis lurus. Garis lurus yang dicari adalah garis lurus yang paling sesuai dengan titik-titik pada diagram pencar. Salah satu cara mencari persamaan garis lurus adalah dengan metode kuadrat terkecil.

Penjelasan lebih lanjut mengenai metode kuadrat terkecil ada di bawah ini.

Daftar isi:

Rumus Jumlah Kuadrat (Jumlah Kuadrat – SS)

Hasil akhir dari metode kuadrat terkecil pada regresi linier adalah persamaan garis lurus. Bentuk umum persamaan garis lurus adalah y = a + bx. Keterangan: y = nilai prediksi variabel terikat, x = nilai variabel bebas, a = titik potong sumbu y, b = gradien garis regresi.

Nilai a dan b pada persamaan garis regresi linier perlu dihitung dengan menggunakan rumus jumlah kuadrat. Nilai b dihitung menggunakan rumus b = SSxy/SSxx. Setelah mendapat nilai b, maka nilai a dapat dicari dengan menggunakan metode substitusi.

Untuk mencari nilai b, Anda perlu menghitung SSxy dan SSxx. SSxy adalah jumlah kuadrat (jumlah kuadrat)selisih antara variabel bebas (x) dan variabel y terhadap mean. SSxx adalah jumlah kuadrat selisih antara variabel bebas (x) dan meannya.

Rumus menghitung SSxx dan SSxy ada di bawah ini.

Keterangan: x = variabel bebas, y = variabel terikat, dan n = jumlah data

Cara menggunakan rumus SSxy dan SSxx ada pada langkah-langkah penyelesaian contoh soal di bawah ini.

Contoh Pertanyaan

Tabel berikut berisi informasi dari 12 siswa SMA mengenai rata-rata waktu yang dihabiskan per hari dalam menggunakan media sosial (Facebook, Twitter, dll) dan internet untuk bersosialisasi dan hiburan, serta nilai mereka.

Keterangan: satuan waktu = jam per hari

1. Gambarlah diagram sebar dari data di atas!

2. Apakah diagram sebar menunjukkan adanya hubungan linier antara rata-rata waktu yang dihabiskan di media sosial dan internet dengan nilai?

3. Menentukan persamaan garis regresi. Ikuti langkah-langkah berikut.
a) Hitung nilai rata-rata x dan y
b) Hitung nilai SSxy dan SSxx
c) Hitung nilai b, gradien garis regresi, menggunakan hasil a) dan b)
d) Hitung nilai a, titik potong y, menggunakan hasil a) dan c)
e) Tentukan persamaan garis regresi menggunakan hasil c) dan d)

4. Menafsirkan masing-masing arti dari nilai a dan b yang terdapat pada angka 3

5. Hitung prediksi nilai siswa yang menghabiskan rata-rata 3,8 jam per hari di media sosial dan internet menggunakan persamaan garis regresi yang terdapat pada angka 3.

6. Hitung prediksi nilai siswa yang menghabiskan rata-rata 16 jam per hari di media sosial dan internet menggunakan persamaan garis regresi pada nomor 3. Komentari hasil yang ditemukan.

Langkah-Langkah Metode Kuadrat Terkecil

Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah membuat diagram sebar. Penjelasan cara melakukannya ada pada halaman cara membuat diagram sebar.

1) Buat diagram sebar

Bentuk diagram sebar rata-rata waktu yang dihabiskan per hari dalam menggunakan media sosial adalah di bawah ini.

2) Interpretasi diagram

Dari gambar di atas tampak titik-titik tersebar pada garis lurus yang miring ke kiri.

Jadi, jawaban dari pernyataan nomor 2 adalah adanya indikasi hubungan linier antara rata-rata waktu yang dihabiskan di media sosial dan internet dengan nilai.

3) Tentukan persamaan garis regresi

Persamaan garis lurus dicari melalui langkah-langkah penyelesaian berikut.

Jumlahx:
Ʃx = 4,4 + 6,2 + 4,2 + 1,6 + 4,7 + 5,4 + 1,3 + 2,1 + 6,1 + 3,3 + 4,4 + 3,5 = 47,2

Jumlah x²:
Ʃx² = 19,36 + 38,44 + 17,64 + 2,56 + 22,09 + 29,16 + 1,69 + 4,41 + 37,21 + 10,89 + 19,36 = 215,06

Jumlah xy:
Ʃxy = 356,4 + 341 + 327,6 + 147,2 + 319,6 + 297 + 117 + 172,2 + 408,7 + 237,6 + 299,2 = 3.317,5

Sehingga,

SS_xx = 215,06 – 185,653 = 29,407

SS_xy = 3.317,5 – 3.508.533 = −191.033

Menentukan nilai b dan a:

Selanjutnya nilai SSxx = 29.407 dan SSxy = −191.033 digunakan untuk menghitung nilai b sebagai berikut.

Nilai a dapat dicari dengan mengambil salah satu titiknya. Misalnya poin ketujuh adalah (1,3; 90). Nilai substitusi b = –6,538; x = 1,3; dan y = 90 ke persamaan y = bx + a untuk mendapatkan nilai a.

90 = –6,538 × 1,3 + a

90 = –8,4994 + a

a = 90 + 8,4994

a = 98,4994

Persamaan garis regresi

Diperoleh nilai a = 98,4994 dan nilai b = –6,538. Jadi, persamaan regresi linier rata-rata waktu yang dihabiskan per hari dalam menggunakan media sosial adalah kamu = –6,538x + 98,4994.

4) Arti nilai a dan b

Nilai rata-rata a = 98,4994
Bila nilai variabel bebas (independen variabel) sama dengan nol (x = 0), maka nilai variabel terikat atau variabel terikat sama dengan y = 98,4994. Dengan kata lain, ketika tidak bermain media sosial, prediksi skor siswa adalah 98,4994.

Arti nilai b = –6,538
Setiap kenaikan satu variabel independen menyebabkan nilai variabel dependen mengalami penurunan sebesar 6,538. Setiap kali waktu bermain internet bertambah satu jam, maka prediksi nilai siswa akan berkurang sebesar 6.538.

5) Nilai prediksi 1

Jawaban nomor 5:
Sedangkan rata-rata waktunya adalah 3,8 jam per hari untuk media sosial dan internet. Prediksi nilai siswa adalah y = –6.538x + 98.4994 = –6.538 × 3.8 + 98.4994 = –24.8444 + 98.4994 = 73.655.

6) Nilai prediksi 2

Jawaban nomor 6:
Sedangkan rata-rata waktunya adalah 16 jam per hari untuk media sosial dan internet. Nilai prediksi yang diperoleh siswa adalah y = –6.538 × 16 + 98.4994 = –104.608 + 98.4994 = –6.1086.

Nilai seorang siswa tidak boleh negatif karena nilai terendahnya adalah 0. Hasil jawaban nomor 6 adalah ekstrapolasi. Yaitu hasil prediksi dari hubungan antar variabel yang berada diluar jangkauan datanya.

Itulah ulasan mengenai metode kuadrat terkecil dalam proses regresi linier. Terima kasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!