Rumus translasinya dinyatakan melalui vektor (a,b). Artinya setiap titik akan menggeser satu satuan ke kanan/kiri dan b satuan ke atas/bawah. Pergeseran suatu benda yang berbentuk garis, kurva, atau bidang merupakan pergeseran pada setiap titiknya.
Penerjemahan sering disebut shift. Yaitu perubahan posisi suatu benda yang menggerakkan titik-titik dalam arah dan jarak tertentu. Benda yang berubah dapat berupa titik, garis, kurva, atau bidang.
Lebih lanjut mengenai pergeseran titik, garis, kurva, dan bidang akan menjadi topik pembahasan utama di bawah ini.
Daftar isi:
Baca Juga: Grafik Fungsi Kuadrat dan Pergeseran
Rumus Penerjemahan Vertikal
Setiap pergeseran titik secara vertikal akan menyebabkan nilai ordinat (y) bertambah b satuan ke atas atau ke bawah. Rumus translasi vertikalnya adalah (0, b). Fungsi f(x) akan menjadi f'(x) = f(x) + b karena translasi T(0, b).
Grafik y = f(x) + b merupakan hasil translasi y = f(x) dengan (0, b). Jika nilai b > 0, grafik f(x) bergeser ke atas. Jika nilai b < 0 maka grafik f(x) bergeser ke bawah.
Misalnya garis f(x) = 2x menjadi f(x) = 2x + 3 karena translasi (0, 3) dan menjadi f(x) = 2x – 3 karena translasi (0, –3) .
Baca Juga: Cara Menggambar Garis Lurus
Rumus Penerjemahan Horisontal
Menggeser titik secara horizontal akan mengubah nilai absis (x). Perubahan nilai dapat bertambah atau berkurang satu satuan.
Rumus translasi horizontalnya adalah (a, 0). Fungsi f(x) akan menggeser suatu satuan ke kiri akibat translasi (a, 0) menjadi f'(x) = f(x + a). Dan fungsi f(x) akan menggeser satuan ke kanan karena translasi (–a, 0) menjadi f'(x) = f(x – a).
Hasil translasi y = f(x) dengan T(a, 0) adalah y = f(x – a). Untuk a > 0, grafik y = f(x) akan bergeser ke kanan menjadi y = f(x – a). Untuk a < 0, grafik y = f(x) akan bergeser ke kiri menjadi y = f(x + a).
Misalnya fungsi eksponensial f(x) = 2X akan bergeser ke kiri sebanyak 3 satuan menjadi f(x) = 2x + 3 karena terjemahan (3, 0). Dan fungsi eksponensial f(x) = 2X akan bergeser ke kanan sebanyak 5 satuan ke y = 2x – 3 karena terjemahan (–3, 0).
Baca Juga: Cara Menggambar Kurva dari Fungsi Eksponensial (Bilangan Pangkat)
Contoh Soal dan Pembahasan
Sobat Idschool dapat menggunakan beberapa contoh soal di bawah ini untuk menambah pemahaman pada pembahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan disertai dengan pembahasan.
Sobat idschool dapat menjadikan pembahasan yang diberikan sebagai tolak ukur keberhasilan dalam mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Pertanyaan 1 – Menentukan Hasil Penerjemahan
Tentukan hasil translasi fungsi berikut.
a) kamu = 2x2 yang diterjemahkan dengan (2, 4)
b) kamu = 3x2 – 2 yang diterjemahkan dengan (2, 3)
c) kamu =
2 X
yang diterjemahkan dengan (3, 0)
Menjawab:
a) Rumus terjemahan T(2, 4)
Setiap titik x akan bergeser ke kanan 2 satuan dan naik 4 satuan akibat translasi T(2, 4). Nilai x adalah x’ = x + 2 dan nilai y adalah y’ = y + 4.
- Sehingga,
- x’ = x + 2 → x = x’ – 2
- kamu’ = kamu + 4 → kamu = kamu’ – 4
Hasil translasinya adalah y = 2x2 karena translasi T(2, 4) dapat diperoleh dengan mensubstitusi x dan y ke dalam persamaan.
Tentukan hasil translasi y = 2x2:
kamu’ – 4 = 2(x’ – 2)2
kamu’ = 2(x’2 – 4x’ + 4) + 4
Sehingga,
kamu’ = 2x’2 – 8x’ + 8 + 4
kamu’ = 2x’2 – 8x’ + 12
Jadi hasil translasinya adalah y = 2x2 dengan T(2, 4) adalah y = 2x2 – 8x + 12.
b) Rumus terjemahan (2, 3)
Setiap titik pada kurva y = 3x2 – 2 akan bergeser ke kanan 2 satuan dan ke bawah 3 satuan karena translasi T(2, 3). Nilai x adalah x’ = x + 2 dan nilai y adalah y’ = y + 3.
- Sehingga,
- x’ = x + 2 → x = x’ – 2
- kamu’ = kamu + 3 → kamu = kamu’ – 3
Hasil translasi y = 3x2 – 2 karena translasi T(2, 3) dapat diperoleh dengan mensubstitusi x dan y ke dalam persamaan.
Tentukan hasil translasi y = 3x2 – 2 karena T(2, 3):
kamu’ – 3 = 3(x’ – 2)2 – 2
kamu’ = 3(x’2 – 4x’ + 4) – 2 + 3
Sehingga,
kamu’ = 3x’2 – 12x’ + 12 – 2 + 3
kamu’ = 3x’2 – 12x’ + 13
Jadi hasil translasinya adalah y = 3x2 – 2 dengan T(2, 3) adalah y = 3x2 – 12x + 13.
c) Rumus terjemahan (3, 0)
Setiap titik pada fungsi f(x) digeser ke kanan sebanyak tiga satuan akibat translasi (3, 0). Nilai x adalah x’ = x + 3 sedangkan nilai y tetap sehingga y’ = y.
- Sehingga,
- x’ = x + 3 → x = x’ – 3
- kamu’ = kamu
Tentukan hasil translasi fungsi y akibat T(2, 3):
Jadi, hasil translasinya adalah y = 2/X dengan T(3, 0) adalah y = 2/x–3.
Soal 2 – Menentukan Translasi Transformasi Fungsi
Tentukan terjemahan yang tepat untuk:
a) kamu = x2 + 3x – 4 menjadi grafik y = x2 + 3x + 4
b) kamu = 3X+ 4 menjadi grafik y = 3x+2 + 6
Menjawab:
a) Agar y = x2 + 3x – 4 menjadi y’ = x2 + 3x + 4, nilai ordinat (y) membutuhkan ditambah 8. Jadi rumus terjemahan yang tepat adalah T(0, 8).
b) Agar y = 3X+ 4 menjadi grafik y = 3x+2 + 6, nilai absis (x) ditambah 2 dan nilai ordinat (y) ditambah 2. Jadi rumus terjemahan yang tepat adalah T(2, 2).
Soal 3 – Terjemahan Kurva
Diketahui grafik y = f(x)
Buatlah gambar grafis dari terjemahan berikut.
a) kamu = f(x) – 2
b) kamu = f(x + 3)
c) kamu = f(x – 1) + 4
Menjawab:
- Kondisi pergeseran kurva:
- a) y = f(x) – 2 → f(x) digeser ke bawah 2 satuan
- b) y = f(x + 3) → f(x) digeser ke kiri sebanyak 3 satuan
- c) y = f(x – 1) + 4 → f(x) bergeser ke kanan 1 satuan dan naik 4 satuan
Grafik pergeseran kurva:
Baca Juga : Rumus Rotasi Searah Jarum Jam + Contoh Soal
Pertanyaan 4 – Pertanyaan Terjemahan
Tentukan bayangan fungsi y = |x| + 2x yang diterjemahkan oleh (6, 4) menjadi beberapa alternatif penyelesaian.
Menjawab:
Rumus translasi (6, 4) akan membuat setiap titik pada fungsi y = |x| + 2x shift ke kanan 6 satuan dan ke atas 4 satuan.
Alternatif solusi I:
Nilai x adalah x’ = x + 6 dan nilai y adalah y’ = y + 4, jadi:
x’ = x + 6 → x = x’ – 6
kamu’ = kamu + 4 → kamu = kamu’ – 4
Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan fungsi y = |x| + 2x:
kamu’ – 4 = |x’ – 6|+ 2(x’ – 6)
kamu’ – 4 = |x’ – 6|+ 2x’ – 12
Hasil translasinya adalah y = |x| + 2x karena T(6, 4) yaitu y = |x – 6|+ 2x – 12 + 4 = |x – 6|+ 2x – 8.
Solusi alternatif II:
Diketahui fungsi y = |x | + 2x yang mengalami translasi T(6, 4). Translasi vertikal akan menggeser f(x) ke f(x) + b karena T(0, b). Translasi horizontal akan menggeser f(x) ke f(x – a) karena adanya translasi T(a, 0).
Hasil pergeseran fungsi y = |x| + 2x karena translasi T(6, 4) akan menghasilkan fungsi berikut.
Geser 4 satuan ke atas: y = |x| + 2x + 4
Geser 6 satuan ke kanan: y = |x – 6| + 2(x – 6) + 2
Sehingga,
kamu = |x – 6| + 2(x – 6) + 4
kamu = |x – 6| + 2x – 12 + 4 = |x – 6| + 2x – 8
Jadi hasil translasinya adalah y = |x| + 2x karena T(6, 4) adalah y = |x – 6| + 2x – 8.
Demikianlah ulasan mengenai rumus translasi horizontal dan rumus translasi vertikal. Terima kasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!