Bunga majemuk merupakan sistem bunga yang dihitung berdasarkan pokok dan bunga yang diakumulasikan pada periode-periode sebelumnya. Rumus bunga majemuk adalah jumlah akhir modal (simpanan atau pinjaman) dikurangi jumlah pokok (modal awal). Rumus jumlah akhir simpanan atau pinjaman adalah MN = MHai(1 + saya)N.
Rincian lebih lanjut tentang cara menghitung bunga majemuk ada di bawah.
Rumus Bunga Majemuk
Dalam sistem bunga tunggal, besaran bunga pada setiap periodenya sama. Jadi besarnya simpanan atau pinjaman dengan sistem bunga tunggal membentuk barisan aritmatika. Misal modal awal = A dan besarnya bunga b. Pola tabungan setiap periodenya adalah A, A+b, A+2b, A+3b, dan seterusnya.
Sedangkan pada bunga majemuk, jumlah modalnya membentuk barisan geometri. Untuk ukuran modal Mo dan persentase bunga i. Urutan angka jumlah modal menjadi Mo × i2…, Mo × sayan – 1.
Rumus bunga majemuk sama dengan modal akhir dikurangi modal awal. Untuk modal akhir = Mn dan modal awal = Mo. Jadi rumus bunga majemuk = Mn – Mo.
Rumus jumlah modal akhir (simpanan atau pinjaman):
Cara menghitung bunga majemuk akan ditunjukkan dengan menyelesaikan soal di bawah ini.
Cara menghitung bunga majemuk
Pertanyaan:
Amat menabung Rp1.000.000,00 di bank yang memberikan bunga majemuk 5% per tahun. Tentukan bunga yang akan diterima Amat selama 3 tahun!
Menjawab:
Dari pertanyaan tersebut diperoleh informasi sebagai berikut.
Penghematan awal: Bulan = Rp1.000.000,00
Persentase bunga majemuk: saya = 5%per tahun
Menghemat waktu = 3 tahun → n = 3
Rumus jumlah tabungan akhir: Mn = Mo(1 + i)N
Penghematan akhir:
Mn = Rp1.000.000,00 × (1 + 5%)3
= Rp1.000.000,00 × 1,053
= Rp1.000.000,00 × 1,157625 = Rp1.157.625,00
Rumus bunga majemuk = Mn – Mo
Bunga = Rp1.157.625,00 – Rp1.000.000,00 = Rp157.625,00
Jadi bunga yang diterima Amat selama 3 tahun adalah Rp 157.625,00.
Contoh pertanyaan bunga yang membosankan
Beberapa latihan soal bunga majemuk dan pembahasannya ada dibawah ini.
Contoh 1 – Uang besar setelah 3 tahun
Rp. 12.000.000,00 disimpan di bank dengan bunga majemuk 15% per tahun. Jumlah uang setelah 3 tahun adalah…
A.Rp21.073.920,00
B.Rp18.250.500,00
C.Rp18.249.300,00
D.Rp17.250.000,00
E.Rp15.870.000,00
Diskusi:
Dari pertanyaan tersebut diketahui beberapa nilai sebagai berikut.
Uang dari: Untuk = Rp12.000.000,00
Ukuran bunga: saya = 15% per tahun
Menghemat waktu = 3 tahun → n = 3
Rumus tabungan akhir: Mn = Mo(1 + i)N
Menghitung jumlah uang setelah 3 tahun:
Mn = Rp12.000.000,00 × (1 + 15%)3
= Rp12.000.000,00 × 1,153
= Rp12.000.000,00 × 1,520875 = Rp18.250.500,00
Jadi besarnya setelah 3 tahun adalah Rp 18.250.500,00.
Jawaban:B
Contoh 2 – Besarnya pinjaman Pak Supri
Pak Supri meminjam uang ke bank selama 3 tahun dengan bunga majemuk 1,5% per kuartal. Setelah masa pinjaman habis, Pak Supri harus mengembalikan Rp 20.000.000,00.
(1 + saya)-N
| N | 1,5% |
| 3 | 0,95632 |
| 6 | 0,91454 |
| 9 | 0,87459 |
Besarnya pinjaman Pak Supri adalah…
A.Rp17.362.500,00
B.Rp17.491.800,00
C.Rp18.290.800,00
D.Rp18.705.400,00
E.Rp19.126.400,00
Diskusi:
Dari pertanyaan tersebut diketahui informasi sebagai berikut.
Durasi peminjaman: t = 3 tahun
Persentase bunga majemuk: saya = 1,5% per triwulan
Besaran pinjaman setelah 3 tahun: Mn = 20.000.000,00
Ketahui persentase bunga per kuartal (untuk setiap 4 bulan). Menghemat waktu selama 3 tahun = 3×12 = 36 bulan.
Sehingga,
Menghitung jumlah pinjaman awal:
Mn = Mo × (1 + saya)N
20.000.000 = Bulan × (1 + 1,5%)9
Untuk,
Mo =
20.000.000 (1+1,5%)9
= 20.000.000 × (1 + 1,5%)–9
= 20.000.000 × 0,87459 = Rp17.491.800,00
Jadi jumlah pinjaman Pak Supri adalah Rp 17.491.800,00.
Jawaban:B
Contoh 3 – Persentase bunga per bulan
Di awal bulan Pak Rendra menabung Rp. 80.000.000,00 di bank, dikenakan bunga majemuk. Setelah dua bulan, tabungannya menjadi Rp 82.418.000,00. Persentase bunga bulanan yang diterapkan oleh bank adalah…
A.1%
B.1,5%
C.2%
D.2,5%
E.3%
Diskusi:
Dari pertanyaan tersebut kita mengetahui nilai-nilai berikut.
Penghematan awal: Untuk = Rp80.000.000,00
Penghematan akhir: Juta = Rp82.418.000
Menghemat waktu: n = 2 bulan
Menghitung persentase bunga:
Mn = Mo × (1 + saya)N
82.418.000 = 8.000.000 × (1 + saya)2
(1 + saya)2 =
82.418.000 80.000.000
=
41.209 40.000
1 + saya =
√41.209 √40.000
=
203 200
= 1,015
saya = 1,015 – 1 = 0,015
Jadi, persentase bunga bulanan yang diterapkan bank adalah 1,5%.
Jawaban:B
Demikianlah ulasan mengenai rumus bunga majemuk dan contoh soalnya. Terima kasih telah mengunjungi idschool(dot)net. Semoga bermanfaat!
