Sketsa grafik fungsi kuadrat berguna untuk memahami dengan cepat bentuk grafik fungsi kuadrat. Cara membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dilakukan dengan mengamati nilai-nilai variabelnya. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat sketsa grafik fungsi kuadrat ada di bawah ini.
Grafik fungsi kuadrat berupa kurva mulus berbentuk parabola. Kurva parobola yang dihasilkan bisa terbuka ke bawah atau terbuka ke atas. Banyak titik potong dengan sumbu x mempunyai dua titik, satu titik, atau tidak ada titik potong.
Titik potong dengan sumbu y dapat berada pada sumbu y positif, y = 0, atau pada sumbu y negatif. Titik puncak parabola dapat terletak di sebelah kanan sumbu y, di sebelah kiri sumbu y, atau terletak pada sumbu y.
Daftar isi:
Syarat Membuat Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
Sketsa grafik fungsi kuadrat dapat dibuat berdasarkan nilai koefisien dan konstanta fungsi kuadrat. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c. Nilai a, b, dan c dari fungsi f(x) digunakan untuk membuat sketsa parabola.
Ada empat ketentuan yang harus diperhatikan pada saat membuat sketsa. Yaitu arah terbuka parabola, banyaknya titik potong dengan sumbu x, letak titik potong dengan sumbu y, dan letak titik balik maksimum.
- Nilai a tentukan arah terbuka parabola
- a > 0 → parabola terbuka ke atas
- a < 0 → parabola terbuka ke bawah
- a = 0 → grafiknya bukan parabola
- Nilai diskriminan D = b2 – 4ac tentukan banyaknya titik potong kurva dengan sumbu x
- D > 0 → mempunyai dua titik potong
- D = 0 → mempunyai satu titik potong
- D < 0 → tidak memiliki titik potong
- Nilai c tentukan letak titik potong dengan sumbu y
- c > 0 → memotong sumbu y positif
- c = 0 → memotong sumbu y pada ordinat y = 0
- c < 0 → memotong sumbu y negatif
- Nilai ab menentukan koordinat titik balik kurva parabola
- ab > 0 → titik balik ke kiri sumbu y
- b = 0 → titik balik terletak pada sumbu y
- ab < 0 → titik balik terletak di sebelah kanan sumbu y
Cara Membuat Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
Cara membuat sketsa grafik fungsi kuadrat ditunjukkan pada contoh di bawah ini.
Pertanyaan:
Gambarlah sketsa grafik fungsi y = x2 – 2x – 8!
Diskusi:
Persamaan y = x2 – 2x – 8 mempunyai nilai sebuah = 1, b = –2Dan c = –8.
Kondisi 1:Tentukan ke arah mana kurva parabola terbuka.
- Nilai a = 1
- Sampai a > 0 → parabola terbuka ke atas
Kondisi 2:tentukan banyaknya titik potong kurva dengan sumbu x.
Tanda diskriminan:
D = (–2)2 – 4(1)(–8)
D = 4 + 32 = 6
Nilai D > 0 sehingga kurva parabola memotong sumbu x di dua titik.
Kondisi 3: Cari tahu letak titik potongnya dengan sumbu y.
- Nilai c = –8
- c < 0 sehingga kurva memotong sumbu y negatif
Kondisi 4: tempatkan titik balik atau titik puncak maksimum/minimum
- Diketahui a = 1 dan b = –2, maka ab = 1×(–2) = –2
- Untuk nilai ab < 0 → titik baliknya terletak di sebelah kanan sumbu y
Kesimpulan yang didapat adalah parabola terbuka ke atas, memotong sumbu x di 2 titik, memotong sumbu y negatif, dan mempunyai titik balik di sebelah kanan sumbu y.
Bentuklah sketsa grafik fungsi yang sesuai untuk persamaan y = x2 – 2x – 8:
Baca Juga: 4 Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Contoh Soal dan Pembahasan
Bentuk soal sketsa parabola dan pembahasannya ada dibawah ini.
Contoh Soal 1
Buat sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = 1/2X2 + x – 1 adalah ….
Diskusi:
Dari persamaan fungsi kuadrat yang diberikan yaitu f(x) = 1/2X2 + x – 1 dapat disebut suatu nilai sebuah = 1/2, b = 1Dan c = –1.
Analisis nilai variabel.
| Nilai variabel | Informasi |
| sebuah = 1/2 | a > 0 hingga parabola terbuka ke atas |
| D = 12 – 4(1/2)(-1) D = 1 + 2 = 3 |
D > 0 hingga kurva tersebut memotong sumbu x di dua titik |
| ab = 1×(1/2) = 1/2 | ab > 0 hingga titik balik kurva berada di sebelah kiri sumbu y |
| c = –1 | c < 0 maka kurva tersebut memotong sumbu y negatif |
Grafik fungsi kuadrat yang terbuka ke atas, memotong sumbu x di dua titik, mempunyai titik balik di sebelah kiri sumbu y, dan memotong sumbu y negatif ada pada gambar pada pilihan B.
Jadi, buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = 1/2X2 + x – 1 sesuai dengan opsi B.
Jawaban:B
Contoh Soal 2
Buat sketsa grafik yang mungkin dari fungsi f(x) = ax2 + bx + c, dengan a > 0, b > 0, dan c < 0 adalah ….
Diskusi:
Analisis nilai variabel untuk membuat sketsa parabola yang tepat ada di bawah ini.
| Tanda | Informasi |
| sebuah > 0 | Parabola terbuka ke atas |
| ab > 0 | titik balik kurva berada di sebelah kiri sumbu y |
| c < 0 | memotong sumbu y negatif |
| D = (+)2 – 4(+)(–) = + (positif) | D > 0 hingga kurva tersebut memotong sumbu x di dua titik |
Buat sketsa grafik fungsi kuadrat terbuka, titik baliknya berada di sebelah kiri sumbu y, memotong sumbu y negatifDan memotong sumbu x di dua titik ditemukan di opsi C.
Jawaban: C
Demikian ulasan mengenai cara membuat sketsa grafik fungsi kuadrat. Terima kasih telah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!